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अंतराल $[0, 1]$ में,लैग्रेंज का माध्य मान प्रमेय (Lagrange's Mean Value Theorem) निम्नलिखित में से किस फलन के लिए लागू नहीं होता है?
- A$f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2} - x, & x < \frac{1}{2} \\ (\frac{1}{2} - x)^2, & x \ge \frac{1}{2} \end{cases}$
- B$f(x) = \begin{cases} \frac{\sin x}{x}, & x \neq 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$
- C$f(x) = x|x|$
- D$f(x) = |x|$
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यदि $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है,$f^{\prime}(x) \geq 5$ सभी $x \in [2, 6]$ के लिए,$f(2) = 4$ और $f(3) = 15$ है,तो $f(6)$ का एक संभावित मान है:
यदि फलन $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ अंतराल $[1, 3]$ में रोले के प्रमेय को संतुष्ट करता है और $f'\left( \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}} \right) = 0$ है,तो $a = $ ..............
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View Solutionयदि समीकरण $a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x = 0$,जहाँ $a_1 \neq 0$ और $n \geq 2$,का एक धनात्मक मूल $x = \alpha$ है,तो समीकरण $n a_n x^{n-1} + (n-1) a_{n-1} x^{n-2} + \dots + a_1 = 0$ का एक धनात्मक मूल क्या होगा?
Difficult
View Solutionफलन $f(x) = e^x$ के लिए अंतराल $[a, b]$ पर जहाँ $a = 0$ और $b = 1$ है,माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) में $c$ का मान क्या होगा?
Easy
View Solutionयदि $a, b, c \in \mathbb{R}$ और $3a + 5b + 15c = 0$ को संतुष्ट करते हैं,तो समीकरण $ax^4 + bx^2 + c = 0$ के पास:
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